distribusi frekuensi

Data pertama yang diperoleh pada suatu observasi disebut dengan data mentah
(raw data). Data ini belum tersusun secara numerik. Sebagai contoh data mengenai tinggi
badan siswa yang penyajiannya masih dalam bentuk presensi kehadiran yang biasanya
hanya diurutkan berdasarkan alphabet nama siswa. Terkadang data mentah disajikan
berdasarkan urutan naik (ascending) atau urutan turun (descending). Bentuk penyajian
seperti ini disebut array. Selisih antara nilai data terbesar dan terkecil disebut rentang
(range).
Dalam bekerja dengan jumlah data yang cukup besar, biasanya lebih
menguntungkan jika data ini disajikan dalam kelas-kelas atau kategori tertentu bersamaan
dengan frekuensi yang bersesuaian. Frekuensi yang dimaksud adalah banyaknya kejadian
yang ada pada kelas-kelas tertentu. Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta
frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ
Tabel 2.1 Tinggi 100 siswa SMA XYZ
Tinggi badan (in) frekuensi
60–62 5
63–65 18
66–68 42
69–71 27
72–74 8
100
Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam rentang 66 in dan 68
in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak
terlihatnya data asli atau data mentahnya.
2.1 Beberapa istilah pada tabel frekuensi
INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam
distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah 60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74.
Interval kelas 66-68 secara matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat
semua bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval 60-62 disebut
limit kelas, dimana angka 60 disebut limit kelas bawah dan angka 62 disebut limit kelas
atas.
BATAS KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam
kelas interval tertentu. Misalnya jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan
dengan ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke dalam kelas
60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut batas kelas atau limit kelas sesungguhnya,
dimana bilangan 59.5 disebut batas kelas bawah dan 62.5 disebut batas kelas atas. Pada
prakteknya batas kelas interval ini ditentukan berdasarkan rata-rata limit kelas atas suatu
2
interval kelas dan limit kelas bawah interval kelas berikutnya. Misalnya batas kelas 62.5
diperoleh dari (62+63)/2. Pemahaman yang sama untuk interval kelas lainnya.
LEBAR INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas
kelas. Misalnya lebar intervl kelas 60-62 adalah 62.5–59.5 = 3.
TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi
dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas. Contoh tanda kelas untuk
kelas interval 66-68 adalah (66+68)/2 = 67.
2.1 Prosedur umum membuat tabel frekuensi
Berikut langkah-langkah untuk membuat tabel frekuensi:
1. Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.
2. Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran
sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda.
Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung
pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas merupakan data observasi
sesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa yang disebut dengan groupingerror.
Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi.
3. Hitung lebar interval kelas
banyak nterval kelas
d = range . Kalau diperlukan dapat
dibulatkan.
4. Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas interval
pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di
bawahnya.
5. Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar interval
kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.
6. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan
limit atas yang bersesuaian.
7. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada
interval kelas yang ada.
CONTOH: Berikut nilai 80 siswa pada ujian akhir mata pelajaran matematika:
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut:
1. Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
2. Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10.
3. Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5.
4. Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama.
3
5. Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit bawah kelas
ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya.
6. Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas pertama, 59 untuk
kelas kedua, dan seterusnya.
7. Gunakan turus untuk memasukkan data ke dalam interval kelas.
Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:
Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 2.4 Distribusi nilai matematika 80 siswa SMA XYZ
Tinggi badan (in) frekuensi
50-54 1
55-59 2
60-64 11
65-69 10
70-74 12
75-79 21
80-84 6
85-89 9
90-94 4
95-99 4
80
Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling banyak nilai
siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data termuat dalam interval 50-54.
Sedangkan siswa yang mendapat nilai istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.
Pola penyebaran ini akan tampak lebih jelas jika digambarkan dengan menggunakan
histogram. Penyajian data dengan menggunakan grafik dan diagram akan dibicarakan
minggu depan.
LATIHAN UNTUK MEMANTAPKAN PEMAHAMAN:
Untuk data nilai matematika siswa:
4
a. Buatlah tabel distibusi frekuensi dengan mengambil banyak kelas 8.
b. Hitung rata-rata nilai siswa dari data mentahnya.
c. Hitung rata-rata nilai siswa dari tabel distribusi frekuensinya dengan menggunakan
rumus Σ
Σ =
i
i i
d f
f d
x dimana i f adalah frekuensi kelas ke i dan i d adalah tanda kelas
ke i .
d. Lakukan seperti pertanyaan c tetapi untuk tabel distribusi dengan 10 kelas seperti yang
diperoleh sebelumnya.
e. Simpulkan, rata-rata mana dari hasil c dan d yang lebih mendekati rata-rata
sesungguhnya.